A= |x-2016| + |x-2017|
=> A= |x-2016| + |2017-x|
Ta có: |x-2016| ≥ x-2016 x. Dấu bằng xảy ra khi x-2016 ≥ 0
|2017-x| ≥ 2017-x x. Dấu bằng xảy ra khi 2017-x ≥ 0
=> |x-2016| + |2017-x| ≥ x-2016+2017-x x
=> A ≥ 1 x
Dấu "=" xảy ra khi x-2016 ≥ 0 và 2017-x ≥ 0
=>x ≥ 2016 và -x ≥ -2017
=> x ≥ 2016 và x ≤ 2017
=> 2016 ≤ x ≤ 2017
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 1 tại 2016 ≤ x ≤ 2017.