Question

tìm GTNN của 

a) P=lx-2l+lx-3l

b) Q=x²+6x-11

Answer 1

a) +) Nếu x \(\ge\) 3 => |x - 2| = x - 2; |x - 3| = x - 3

=> P = x - 2 + x - 3 = 2x - 5 \(\ge\) 2.3 - 5 = 1

+) Nếu 2 < x < 3 => |x - 2| = x - 2 và |x - 3| = 3 - x 

=> P = x - 2 + 3 - x = 1

+) Nếu x \(\le\) 2 => |x - 2| =  2 - x; |x - 3| = 3 - x 

=> P = 2 - x + 3 - x = 5 - 2x \(\ge\) 5- 2.2 = 1

Kết hợp 3 trường hợp => P nhỏ nhất = 1 khi x = 2 hoặc x = 3

b) Q = x² + 2.x. 3 +9 - 9 - 11 = (x + 3)² - 20 \(\ge\) 0 - 20 = -20 với mọi x

=> Q nhỏ nhất bằng -20 khi x+ 3 = 0 => x = -3