Question

Tìm GTNN của: 9x² +6x +25

Tìm GTLN của: -y² +3y +1

Chứng minh rằng : -x² +2x -12 luôn nhỏ hơn 0 với mọi x 

Answer 1

9x²+6x+25= (3x)²+2.3x.1+1-1+25

= (3x+1)²+24

Vì (3x+1)² luôn > hoặc = 0

Nên (3x+1)²+24 luôn > hoặc =24

Vậy GTNN của 9x²+6x+25 bằng 24 khi (3x+1)²=0

                                                              <=> x= \(\frac{-1}{3}\)

Answer 2

^{Câu GTLN bạn làm tương tự câu tìm giá trị nhỏ nhất khác nhau một chút là tìm GTLN thì đặt dấu - ra ngoài}

Answer 3

-x²+2x-12 = - ( x² -2x+1+11)

                = -( x-1)²-11

Vì -(x-1)² luôn < hoặc = 0 => - ( x-1)²-11 <0

Vậy -x²+2x-12 luôn nhỏ hơn 0 với mọi x

Answer 4

9x² + 6x + 25

= 9( x² + 2/3x + 1/9 ) + 24

= 9( x + 1/3 )² + 24

9( x + 1/3 )² ≥ 0 => 9( x + 1/3 )² +24 ≥ 24

Đẳng thức xảy ra <=> x + 1/3 = 0 => x = -1/3

Vậy GTNN của biểu thức = 24 <=> x = -1/3

-y² + 3y + 1

= -( y² - 3y + 9/4 ) + 13/4

= -( y - 3/2 )² + 13/4

-( y - 3/2 )² ≤ 0 ∀ x => -( y - 3/2 )² + 13/4 ≤ 13/4

Đẳng thức xảy ra <=> y - 3/2 = 0 => y = 3/2

Vậy GTLN của biểu thức = 13/4 <=> y = 3/2

-x² + 2x - 12 = -( x² - 2x + 1 ) - 11 = -( x - 1 )² - 11 ≤ -11 < 0 ∀ x ( đpcm )