Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Minh Nguyễn

Tìm GTNN \(A=\frac{1}{2x}\left(2x^3-8x^2y+8xy^2+x^2+4+6x\right)\left(x>0\right)\)

 

Nguyễn Linh Chi
26 tháng 3 2019 lúc 17:06

\(A=x^2-4xy+4y^2+\frac{x}{2}+\frac{2}{x}+3=\left(x-2y\right)^2+\left(\frac{x}{2}+\frac{2}{x}\right)+3\)

\(\left(x-2y\right)^2\ge0\)

\(\frac{x}{2}+\frac{2}{x}\ge2\sqrt{\frac{x}{2}.\frac{2}{x}}=2\)

\(A\ge0+2+3=5\)

Giá trị nhỏ nhất của A bằng 5 

"=" xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}x-2y=0\\\frac{x}{2}=\frac{2}{x}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}}}\)vì x dương


Các câu hỏi tương tự
Kang Taehyun
Xem chi tiết
KAl(SO4)2·12H2O
Xem chi tiết
Yến Nhi
Xem chi tiết
Phương Trần Lê
Xem chi tiết
Ngân Ngây Ngô
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Yến Nhi
Xem chi tiết
thùy linh
Xem chi tiết
Cíu iem
Xem chi tiết
Mai Thành Đạt
Xem chi tiết