Question

Tìm GTNN:

a. x^2 +6x + 17

b.x^2-8x+20

c.(x-3)(x+6)-3(x+1)

d.(x-4)(x+4)-5(x-3)

e.(x+5)^2+(x-1)^2

f.(x+8)(x-8)-4(x+5)

g.3x^2-x+5

h. 5x^2-11/2x+1

i. 2x^2 +7y^2 biết 3x-y=1

k. 3x^2 +4y^2 biết 2x+5y=3

l. x^2 -xy +y^2- 2x-2y

Answer 1

a) \(x^2+6x+17=x^2+2.x.3+3^2+6\)

\(=\left(x+3\right)^2+6\ge6\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x+3=0\)

\(\Leftrightarrow x=-3\)

Vậy : GTNN của \(x^2+6x+17=6\Leftrightarrow x=-3\)

b) \(x^2-8x+20=x^2-2.x.4+4^2+4\)

\(=\left(x-4\right)^2+4\ge4\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-4\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x-4=0\)

\(\Leftrightarrow x=4\)

Vậy GTNN của \(x^2-8x+20=4\Leftrightarrow x=4\)