Cho (O;R) và đường kính MN cố định. Gọi I là trung điểm OM. dây cung PQ đi qua I và PQ⊥MNPQ⊥MN. Gọi H là điểm thay đổi trên cung nhỏ PN ( H khác P,N), MH cắt PQ tại K

a, Chứng minh: NHKI là tứ giác nội tiếp

b, Chứng minh: MK>MH không đổi

c, Gọi S là giao điểm của HQ với đường tròn ngoại tiếp tam giác MKQ, gọi T là giao MH và PS . Chứng minh khi H di động trên cung nhỏ PN thì T di động trên một đường cố định

Mọi giúp mình với nha

cho x^2+y^2+z^2=8 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M = |x^3 – y^3| + |y^3 – z^3| + |z^3 – x^3|

\(\dfrac{x^2}{x^4+x^2+1}=\dfrac{x^2}{3x^2+x^4-2x^2+1}=\dfrac{x^2}{3x^2+\left(x^2-1\right)^2}\)

mà\(\left(x^2+1\right)^2\ge0\forall x\)

nên \(\dfrac{x^2}{3x^2+\left(x^2-1\right)^2}\le\dfrac{x^2}{3x^2}=\dfrac{1}{3}\)(vì trong 2 p/s dương p/s nào có mẫu lớn hơn thì bé hơn)

Vậy MaxB = \(\dfrac{1}{3}\)^{\(\Leftrightarrow\)x=\(\pm\)1}

Cho hinh thoi ABCD có góc A bằng 60 . trên CD lấy E, trên DA lấy F sao cho AE = DF.

CM: BEF là tam giác cân