Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
lê thị hương giang

Tìm GTLN(nếu có) và GTNN của biểu thức :

\(M=\dfrac{4x+1}{x^2+3}\)

Phạm Nguyễn Tất Đạt
22 tháng 4 2018 lúc 20:42

\(M=\dfrac{4x+1}{x^2+3}\)

\(M+1=\dfrac{4x+1}{x^2+3}+\dfrac{x^2+3}{x^2+3}\)

\(M+1=\dfrac{x^2+4x+4}{x^2+3}=\dfrac{\left(x+2\right)^2}{x^2+3}\ge0\)

\(\Rightarrow M\ge-1\Leftrightarrow x=-2\)

Vậy MINM=-1<=>x=-2

Phạm Nguyễn Tất Đạt
22 tháng 4 2018 lúc 20:48

C2:\(M=\dfrac{4x+1}{x^2+3}\)

\(\Leftrightarrow Mx^2+3M=4x+1\)

\(\Leftrightarrow Mx^2-4x+3M-1=0\left(1\right)\)

+)Xét M=0=>\(x=\dfrac{-1}{4}\)

+Xét \(M\ne0\)

=>Để pt(1) có nghiệm thì \(\Delta'=\left(-2\right)^2-M\left(3M-1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow4-3M^2+M\ge0\)

\(\Leftrightarrow-1\le M\le\dfrac{4}{3}\)

\(\Rightarrow MINM=-1\Leftrightarrow x=-2\)

\(MAXM=\dfrac{4}{3}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)

Nguyễn Thị Ngọc Thơ
22 tháng 4 2018 lúc 20:41

Ta có : \(M=\dfrac{4x+1}{x^2+3}\)

\(=\dfrac{-\left(x^2+3\right)+x^2+4x+4}{x^2+3}\)

\(=-1+\dfrac{\left(x+2\right)^2}{x^2+3}\)

\(\dfrac{\left(x+2\right)^2}{x^2+3}\ge0\) \(\Rightarrow M\ge-1\)

Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow\) x = - 2

Vậy Min M = -1 \(\Leftrightarrow x=-2\)


Các câu hỏi tương tự
Thuy Tran
Xem chi tiết
Thục Trinh
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Huyền
Xem chi tiết
Law Trafargal
Xem chi tiết
Măm Măm
Xem chi tiết
Mai Huyền My
Xem chi tiết
Thỏ bông
Xem chi tiết