\(A=x^2+2x+6\)
\(=x^2+2x+1+5\)
\(=\left(x^2+2x+1\right)+5\)
\(=\left(x+1\right)^2+5\)
Ta có :
\(\left(x+1\right)^2\ge0\) với mọi x
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+5\ge5\) với mọi x
Dấu = xảy ra khi \(\left(x+1\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x+1=0\Rightarrow x=-1\)
Vậy \(Min_A=5\) khi \(x=-1\)
\(x^2+2x+6\\ \\ =x^2+2x+1+5\\ =\left(x^2+2x+1\right)+5\\ \\ =\left(x+1\right)^2+5\\ Do\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\\ \Rightarrow\left(x+1\right)^2+5\ge5\forall x\)
Dấu “=” xảy ra khi :
\(\left(x+1\right)^2=0\\ \Leftrightarrow x+1=0\\ \Leftrightarrow x=-1\)
Vậy \(GTLN\) của biểu thức là \(5\) khi \(x=-1\)
