Question

Tìm GTLN, GTNN (nếu có) của các biểu thức sau:

a) A = 4x^2 + 4x + 11

b) B= 4x - x^2 - 3

c) C = x - x^2

d) D = x^2 - 20x + 75

Answer 1

\(A=4x^2+4x+11=4x^2+4x+1+10\\ A=\left(2x+1\right)^2+10\ge10\)

đẳng thức xảy ra khi 2x+1=0 => x=-0,5

vậy MIN A=10 tại x=-0,5

Answer 2

\(B=4x-x^2-3=-\left(x^2-4x+4\right)+1\\ =-\left(x-2\right)^2+1\le1\)

dấu "=" xảy ra khi x-2=0 => x=2

vậy MAX B=1 tại x=2

Answer 3

\(C=x-x^2=-\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{4}\\ =-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\le\dfrac{1}{4}\)

đẳng thức xảy ra khi \(x-\dfrac{1}{2}=0\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

vậy MAX C=1/4 tại x=1/2

Answer 4

\(D=x^2-20x+75=x^2+2.10.x+100-25\\ =\left(x+10\right)^2-25\ge-25\)

đẳng thức xảy ra khi x+10=0 => x=-10

vậy MIN D=-25 tại x=-10