Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thanh Hải

1)Tìm GTLN hoặc GTNN của các biểu thức:

a)A\(=x^2-3x+5\)

b)B\(=6x-4x^2-2\)

2)Phân tích đa thức thành nhân tử:

a)\(x^3+y+z^3-3xyz\) b)\(x^4+64\)

Trúc Giang
11 tháng 10 2020 lúc 20:28

1)

\(A=x^2-3x+5\)

\(=x^2-2.x.\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\)

\(=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\)

Có: \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\ge\frac{11}{4}\)

Dấu = xảy ra khi:

\(x-\frac{3}{2}=0\)

\(\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)

Vậy: \(MIN_A=\frac{11}{4}\) tại \(x=\frac{3}{2}\)

b) \(B=6x-4x^2-2\)

\(=-\left(4x^2-6x+2\right)\)

\(=-\left[\left(2x\right)^2-2.2x.2+4-2\right]\)

\(=-\left(2x-2\right)^2+2\)

Có: \(-\left(2x-2\right)^2\le0\)

\(\Rightarrow-\left(2x-2\right)^2+2\le2\)

Dấu = xảy ra khi:

\(2x-2=0\)

\(\Rightarrow2x=2\)

\(\Rightarrow x=1\)

Vậy: ..................

Khách vãng lai đã xóa
𝓓𝓾𝔂 𝓐𝓷𝓱
11 tháng 10 2020 lúc 20:36

1)

a) \(A=x^2-3x+5=x^2-2\cdot x\cdot\frac{3}{2}+\frac{9}{4}+\frac{11}{4}\)\(=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\ge\frac{11}{4}\)

Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow x-\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)

Vậy \(Min_A=\frac{11}{4}\) khi \(x=\frac{3}{2}\)

b) \(B=6x-4x^2-2=-4\left(x^2-\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}\right)\) \(=-4\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac{3}{4}+\frac{9}{16}-\frac{1}{16}\right)\) \(=\frac{1}{4}-4\left(x-\frac{3}{4}\right)^2\le\frac{1}{4}\)

Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow x-\frac{3}{4}=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{4}\)

Vậy \(Max_B=\frac{1}{4}\) khi \(x=\frac{3}{4}\)

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Lê Phước Thịnh
11 tháng 10 2020 lúc 20:44

Bài 2:

a) Sửa đề: \(x^3+y^3+z^3-3xyz\)

Ta có: \(x^3+y^3+z^3-3xyz\)

\(=\left(x^3+y^3\right)+z^3-3xyz\)

\(=\left(x+y\right)^3-3xy^2-3x^2y+z^3-3xyz\)

\(=\left[\left(x+y\right)^3+z^3\right]-\left(3xy^2+3x^2y+3xyz\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)\cdot z+z^2\right]-3xy\left(x+y+z\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2-3xy\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz\right)\)

Khách vãng lai đã xóa
𝓓𝓾𝔂 𝓐𝓷𝓱
11 tháng 10 2020 lúc 20:49

2)

a) Sửa đề: \(x^3+y^3+z^3-3xyz\)

\(=\left(x+y\right)^3+z^3-3x^2y-3xy^2-3xyz\)

\(=\left(x+y+z\right)^3\left[\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)z+z^2\right]-3xy\left(x+y\right)-3xyz\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+2xy-xz-yz+z^2\right)-3xy\left(x+y+z\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz\right)\)

b) \(x^4+64=\left(x^2+8\right)^2-16x^2\) \(=\left(x^2-4x+8\right)\left(x^2+4x+8\right)\)

Nguyễn Thanh Hải
11 tháng 10 2020 lúc 20:59

Cảm ơn các bạn nhiều!hehe

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Aỏiin
Xem chi tiết
Bánh cá nướng :33
Xem chi tiết
NGUYỄN ĐÌNH PHÚC
Xem chi tiết
phi trường trần
Xem chi tiết
4. Lê Thị Quỳnh Anh
Xem chi tiết
Nguyên Đoàn
Xem chi tiết
thanh dat nguyen
Xem chi tiết
Đan Linh Lê
Xem chi tiết
Vũ Minh Huyền
Xem chi tiết