Question

Tìm GTLN , GTNN của biểu thức \(B=\frac{x+2y+1}{x^2+y^2+7}\)

Answer 1

biểu thức B nhận giá trị b khi phương trình sau có nghiệm \(b=\frac{x+2y+1}{x^2+y^2+7}\)

\(\Leftrightarrow bx^2-x+by^2-2y+7y-1=0\left(2\right)\)

trong đó x là ẩn, y là tham số và b là tham số có điều kiện

nếu b=0 => x+2y+1=0

nếu b \(\ne\)0 để (2) có nghiệm x khi 1-4b(by²-2y+7b-1) >= 0 (3)

coi (3) là bất phương trình ẩn y. bất phương trình này xảy ra với mọi giá trị của y khi 16b²+4b²(-28b²+4b+1) >=0

<=> -28b²+4b+5 >=0 \(\Leftrightarrow-\frac{5}{14}\le b\le\frac{1}{2}\)

vậy minB=-5/₁₄ khi \(x=-\frac{7}{5};y=-\frac{14}{5}\)

maxB=1/₂ khi x=1;y=2