Question

Tìm GTLN của xy biết \(x+y=\sqrt{k}\) với x, y, k > 0

Answer 1

Ta có: \(\left(x-y\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\)

\(\Rightarrow xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{k}{4}=\text{hằng số }\)

Dấu "=" xảy ra khi x = y.

Vậy GTLN của xy là k/4

Answer 2

Ta có : ( x - y )² > 0 => ( x +y ) ² > 4xy

=> < \(\left(\frac{x+y^2}{4}=\frac{k}{4}=\right)\) _{hằng số dấu ''='' xảy ra khi x= y}

_{Vậy GTLN của xy là \(\frac{k}{4}\)}