Question

Tìm GTLN của đa thức A=2x-2x²-5

Answer 1

\(A=2x-2x^2-5\)

\(A=-2\left(x^2-x\right)-5\)

\(A=-2\left(x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{2}-5\)

\(A=-2\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-4\frac{1}{2}\)

Có \(2\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)với mọi x

=> \(-2\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le0\)với mọi x

=> \(-2\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-4\frac{1}{2}\le-4\frac{1}{2}\)với mọi x

=> \(A\le-4\frac{1}{2}\)với mọi x

Dấu "=" xảy ra <=> \(x-\frac{1}{2}=0\)<=> \(x=\frac{1}{2}\)

KL: \(A_{max}=-4\frac{1}{2}\)<=> \(x=\frac{1}{2}\)