Áp dụng BĐT \(|a|-|b|\ge |a-b|\) ta có:
\(C=|x-3|-|x-5|\le |x-3-x+5|=2\)
Dấu '=' xảy ra \(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} a\ge b\ge 0 \\ a\le b\le 0 \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x-3\ge x-5\ge 0 \\ x-3\le x-5\le 0 \end{matrix} \right.\Leftrightarrow x\ge 5\)
Vậy \(C_{max}=2\) khi \(x\ge 5\)
Ta có :
\(C=\left|x-3\right|-\left|x-5\right|\)
Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a\right|-\left|b\right|\le\left|a-b\right|\) ta có :
\(C=\left|x-3\right|-\left|x-5\right|\le\left|x-3-x+5\right|=2\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(\left\{{}\begin{matrix}x-3\ge0\\x-5\le0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge3\\x\le5\end{matrix}\right.\)
Vậy ...............
\(linh=\left|x-3\right|-\left|x-5\right|\)
Áp dụng bđt:\(\left|a\right|-\left|b\right|\le\left|a-b\right|\)
\(linh=\left|x-3\right|-\left|x-5\right|\le\left|x-3-x+5\right|\)
\(linh\le2\)
Vì \(\left|x-5\right|=\left|5-x\right|\) nên có thể áp dụng như sau:
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-3\ge0\Rightarrow x\ge3\\5-x\ge0\Rightarrow x\le5\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-3\le0\Rightarrow x\le3\\5-x\le0\Rightarrow x\ge5\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy \(3\le x\le5\)
Theo bài của chị thì thay \(x=1000\)(lớn hơn 3 đó) có đc k nhé
