Ta có :
\(B=\frac{x^2+15}{x^2+3}=\frac{x^2+3+12}{x^2+3}=1+\frac{12}{x^2+3}\)
vì x2 \(\ge\)0 \(\Rightarrow\)x2 + 3 \(\ge\)3
\(\Rightarrow\frac{12}{x^2+3}\le4\)
\(\Rightarrow B\le1+4=5\)
Vậy GTLN của B là 5 khi x2 + 3 = 3 hay x = 0
Ta có: \(B=1+\frac{12}{x^2+3}\)
Mà \(x^2+3\ne0\in Z\)
\(\Rightarrow\)Ta có 2 trường hợp
+) x2+3 nguyên dương
\(\Rightarrow\frac{12}{x^2+3}\le12\Rightarrow B\le13\)(1)
+) x2+3 nguyên âm
\(\Rightarrow\frac{12}{x^2+3}< 0\Rightarrow B< 0\)(2)
Từ (1)(2) \(\Rightarrow B\le13\)
\(B=\frac{\left(x^2+15\right)}{x^2+3}\)
\(B=\frac{\left(x^2+3+12\right)}{\left(x^2+3\right)}=1+\frac{12}{\left(x^3+3\right)}\)
B lớn nhất khi \(x=0\Rightarrow B_{MAX}=1+\frac{12}{3}=5\)
Phạm Quốc Cường oi ban lam nham roi x2\(\ge0\) voi \(\forall_x\)
x2+3\(\ge3\)\(\forall_x\)
=> B\(\le5\)chu khong phai 13
\(B=\frac{x^2+3+12}{x^2+3}\)
\(=1+\frac{12}{x^2+3}\)
Để B đạt GTLN thì
\(x^2+3\) đạt GTNN
\(x^2\ge0\forall x\)
\(x^2+3\ge3\)
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi
\(x^2=0\)
\(x=0\)
Thế \(x=0\)
\(B=\frac{0^2+15}{0^2+3}=\frac{15}{3}=5\)
Vậy GTLN B = 5 khi và chỉ khi \(x=0\)
