Question

tìm GTLN của biểu thức

\(A=x^2-20x+101\)\

tìm GTNN của biểu thức

a) \(A=4x-x^2+3\)

b) \(B=x-x^2\)

Answer 1

\(A=x^2-20x+101\)

\(=x^2-20x+100+1\)

\(=\left(x-10\right)^2+1\)

\(\Rightarrow A_{min}=1\Leftrightarrow\left(x-10\right)^2=0\)

\(\Rightarrow x-10=0\)

\(\Rightarrow x=10\)

Answer 2

#)Giải :

\(A=x^2-20x+101\)

\(A=x^2+2.10.x+10^2+1\)

\(A=\left(x+10\right)^2+1\ge1\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = -10

=> Vậy GTNN của A = 1 đạt được khi x = -10

Answer 3

\(a,\)\(4x-x^2+3\)

\(=-\left(x^2-4x-3\right)\)

\(=-\left(x^2-2.x.2+2^2-7\right)\)

\(=-\left[\left(x-2\right)^2-7\right]\)

\(=-\left(x-2\right)^2+7\)

\(\Rightarrow A_{min}=7\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=0\)

\(\Rightarrow x-2=0\)

\(\Rightarrow x=2\)

Answer 4

\(B=x-x^2\)

\(=-\left(x^2-x\right)\)

\(=-\left(x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\right)\)

\(=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\right]\)

\(=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow B_{max}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=0\)

\(\Rightarrow x-\frac{1}{2}=0\)

\(\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)