Question

Tìm GTLN của biểu thức:A=\(\frac{x^2}{x^4+x^2+1}\).giúp em với nha mọi người ^^

 

Answer 1

         \(A=\frac{x^2}{x^4+x^2+1}\)

\(\Rightarrow\)\(3A=\frac{3x^2}{x^4+x^2+1}=\frac{x^4+x^2+1-x^4+2x^2-1}{x^4+x^2+1}\)

                 \(=\frac{\left(x^4+x^2+1\right)-\left(x^2-1\right)^2}{x^4+x^2+1}=1-\frac{\left(x^2-1\right)^2}{x^4+x^2+1}\le1\) 

\(\Rightarrow\)\(A\le\frac{1}{3}\)

Dấu  "=" xảy ra  \(\Leftrightarrow\)\(x=\pm1\)

Vậy  Max A = 1/3  <=>  \(x=\pm1\)