\(A=5-\sqrt{x^2-6x+14}\)
\(=5-\sqrt{\left(x^2-6x+9\right)+5}\)
\(=5-\sqrt{\left(x-3\right)^2+5}\le5-\sqrt{5}\)
Dấu "=" <=> x-3=0
<=> x=3
Vậy ....
1. Cho số nguyên dương x.
a, Tìm GTNN của biểu thức \(P=\sqrt[3]{10^x-2}+\sqrt{x^x+3}+\sqrt{\left(\pi^2+1\right)^{x-1}+3}\).
b, Tìm GTLN của biểu thức \(Q=\sqrt[5]{\left(6x^2+5\right)^{1-x}}+\sqrt[3]{3-2x^2}\).
c, Chứng minh rằng: \(\dfrac{\left(x+1\right)^6}{\left(x^3+7\right)\left(x^3+3x^2+4\right)}\ge1\).
2. Cho tam giác OEF vuông tại O có OE = a, OF = b, EF = c thỏa mãn điều kiện a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng biểu thức \(A=\dfrac{a+b}{c}+\dfrac{c}{a+b}\) không nhận bất kì giá trị nguyên dương nào.
Tìm GTNN hoặc GTLN (nếu có) của:
a) A = \(\sqrt{x^2-2x+5}\)
b) B = 5 - \(\sqrt{x^2-6x+14}\)
Tìm GTLN của biểu thức :
\(P=\left|\sqrt{x^2-4x+5}-\sqrt{x^2+6x+13}\right|\)
* Tìm GTNN của \(\sqrt{x^2-2x+5}\)
* Tìm GTLN của \(5-\sqrt{x^2-6x+14}\)
tìm GTLN của biểu thức \(7-\sqrt{x^2-6x+9}\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(A=\sqrt{2x^2-2x+5}+\sqrt{2x^2-6x+14}\)
Tìm GTLN của các biểu thức sau:
a) \(\frac{2010}{4x+20\sqrt{x}+30}\)
b) \(x+\sqrt{2-x}\)
c) \(1+\sqrt{6x-x^2-7}\)
\(P=\dfrac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\)
Tính giá trị của P với x=\(9-4\sqrt{5}\)
Tìm GTLN của biểu thức P
Bài 1: Tìm GTNN và GTLN của \(A=123+\sqrt{-x^2+6x+5}\)
Bài 2:Tìm GTNN và GTLN của \(A=\sqrt{-x^2+8x-12}-7\)
Bài 3: Tìm GTNN và GTLN của \(A=\sqrt{-x^2-x+4}\)
