Question

Tìm GTLN của biểu thức

A = \(\frac{3}{2x^2+2x+3}\)

Answer 1

\(A=\frac{3}{2x^2+2x+3}=\frac{3}{2x^2+2x+\frac{1}{2}+\frac{5}{2}}\)

\(=\frac{3}{2\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)+\frac{5}{2}}=\frac{3}{2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{2}}\le\frac{3}{\frac{5}{2}}=\frac{6}{5}\)

Nên GTLN của A là \(\frac{6}{5}\) khi \(x=-\frac{1}{2}\)

Answer 2

Ta có: \(A=\frac{3}{2x^2+2x+3}\)

\(A=\frac{3}{2x^2+2x+\frac{1}{2}+\frac{5}{2}}\)

\(A=\frac{3}{2\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)+\frac{5}{2}}\)

\(A=\frac{3}{2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{2}}\le\frac{3}{\frac{5}{2}}\)

\(A=\frac{6}{5}\)

Nên GTLN của A là \(\frac{6}{5}\) khi \(x=-\frac{1}{2}\)