Có ( 2x - 1 )\(^2\) \(\ge\) 0 với mọi x
( x + 2 )\(^2\) \(\ge\) 0 với mọi x
\(\Rightarrow\) ( 2x - 1 )\(^2\) + ( x + 2 )\(^2\) \(\ge\) 0 với mọi x
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\) ( 2x - 1 )\(^2\) = 0
và ( x+ 2 ) \(^2\) = 0
............................. Bạn tự làm phần còn lại nhé .
Đề bài tìm GTNN .
Ta có:
\(\left(2x-1\right)^2+\left(x+2\right)^2\)
\(=4x^2-4x+1+x^2+4x+4\)
\(=5x^2+5\)
Mk làm đc đến đây thôi
Có lẽ đề bài sai rồi, phải là tìm giá trị nhỏ nhất chứ
Đặt biểu thức trên là A
Vì \(\left(2x-1\right)^2\)và \(\left(x+2\right)^2\)\(\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow A\ge0\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-1=0\\x+2=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\x=-2\end{cases}}\)
Vậy Amin = 0 <=> x = 1/2 và -2
Đề sai rồi. Đề đúng phải là tìm GTNN
\(\left(2x-1\right)^2+\left(x+2\right)^2\)
\(=4x^2-4x+1+x^2+4x+4\)
\(=5x^2+5\)
Ta có: \(5x^2\ge0\forall x\)
\(5x^2+5\ge5\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow5x^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=0\)
Vậy GTNN của biểu thức \(\left(2x-1\right)^2+\left(x+2\right)^2\)là \(5\Leftrightarrow x=0\)
Bonking: x không có 2 giá trị cùng lúc được nhé!
