Question

Tìm GTLN của A=(x²-3x+1)(24+3x-x²)

Answer 1

A = (x² - 3x + 1)(24 + 3x - x²)

A = -(x² - 3x + 1)(x² - 3x -24)

A = -[(x² - 3x + 1)² - 25(x² - 3x + 1)]

A = -[(x² - 3x + 1)² - 25(x² - 3x + 1) + 156,25 - 156,25]

A = -(x² - 3x + 1 - 12,5)² + 156,25 

A = -(x² - 3x - 11,5)² + 156,25 \(\le\)156,25 \(\forall\)x

Dấu "=" xảy ra <=> x² - 3x - 11,5 = 0

<=> (x² - 3x + 2,25) = 3,75

<=> (x - 1,5)² = 3,75

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{3+\sqrt{15}}{2}\\x=\frac{3-\sqrt{15}}{2}\end{cases}}\)

Vậy MaxA = 156,25 khi \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{3+\sqrt{15}}{2}\\x=\frac{3-\sqrt{15}}{2}\end{cases}}\)

Answer 2

thanks

Answer 3

ak mà chỗ x²-3x-11,5 làm sao thành (x-1,5)²=3,75 phải là 13,75 mà