a) Ta có :
\(\left(3x-1\right)^2\ge0\Rightarrow-\left(3x-1\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}-\left(3x-1\right)^2\le\dfrac{1}{2}\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow3x-1=0\Leftrightarrow3x=1\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\)
Vậy Amax = \(\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\)
b) \(B=3+\dfrac{4}{\left(x+1\right)^2}+1\)
\(=4+\dfrac{4}{\left(x+1\right)^2}\)
Ta có :
\(\left(x+1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2}\le0\)
\(\Rightarrow\dfrac{4}{\left(x+1\right)^2}\le0\)
\(\Rightarrow4+\dfrac{4}{\left(x+1\right)^2}\le4\)
Hay \(B\le4\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x+1=0\Rightarrow x=-1\)
Vậy Bmax = 4 khi x =-1
Câu a sai đề chăng? Tìm GTNN chứ
a) Để A nhỏ nhất => \(\dfrac{1}{A}\) lớn nhất
=> \(2-\left(3x-1\right)^2\) lớn nhất
Ta có: \(\left(3x-1\right)^2\ge0\) => \(2-\left(3x-1\right)^2\le2\)
=> Dấu = xảy ra <=> 3x -1 = 0 => x = \(\dfrac{1}{3}\)
=> GTLN của \(2-\left(3x-1\right)^2\) = 2 khi x = \(\dfrac{1}{3}\)
=> GTNN của A = \(\dfrac{1}{2}\) khi x = \(\dfrac{1}{3}\)
b) B = \(3+\dfrac{4}{\left(x+1\right)^2+1}\)
Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\) => \(\left(x+1\right)^2+1\ge1\)
=> \(\dfrac{4}{\left(x+1\right)^2+1}\le\dfrac{4}{1}\) = 4
=> \(3+\dfrac{4}{\left(x+1\right)^2+1}\) \(\le\) 7
=> Dấu = xảy ra <=> x + 1 = 0 => x = -1
Vậy GTLN của B = 7 khi x = -1
a, \(A=\dfrac{1}{2}-\left(3x-1\right)^2\)
Với mọi gái trị của \(x\in R\) ta có:
\(\left(3x-1\right)^2\ge0\Rightarrow\dfrac{1}{2}-\left(3x-1\right)^2\le\dfrac{1}{2}\)
Hay \(A\le\dfrac{1}{2}\) với mọi giá trị của \(x\in R\)
Để \(A=\dfrac{1}{2}\) thì \(\dfrac{1}{2}-\left(3x-1\right)^2=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\left(3x-1\right)^2=0\Rightarrow3x-1=0\Rightarrow3x=1\Rightarrow x=\dfrac{1}{3}\)
Vậy GTLN của bt A là \(\dfrac{1}{2}\) đạt được khi và chỉ khi \(x=\dfrac{1}{3}\)
Chúc bạn học tốt!!!
\(A=\dfrac{1}{2}-\left(3x-1\right)^2\)
\(Mà\) \(\left(3x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{1}{2}-\left(3x-1\right)^2\le\dfrac{1}{2}\forall x\)
\(Dấu\) \("="\) \(xảy \) \(ra:\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow3x-1=0\)
\(\Leftrightarrow3x=1\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\)
\(Vậy\) \(A_{\left(max\right)}=\dfrac{1}{2}\) \(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\forall x\)
\(B=3+\dfrac{4}{\left(x+1\right)^2+1}\)
\(Ta \) \(có:\) \(\) \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+1\ge1\forall x\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{\left(x+1\right)^2+1}\le4\forall x\)
\(\Leftrightarrow B=3+\dfrac{4}{\left(x+1\right)^2+1}\le7\forall x\)
\(Dấu \) \("="\) \(xảy \) \(ra:\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x=-1\)
\(Vậy\) \(B_{\left(max\right)}=7\) \(\Leftrightarrow x=-1\forall x\)
