Đại số lớp 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Jiyoen Phạm

Tìm GTLN

a, A=1/2-(3x-1)^2

b, B= 3+ 4/(x+1)^2+1

lê thị hương giang
27 tháng 5 2017 lúc 19:17

a) Ta có :

\(\left(3x-1\right)^2\ge0\Rightarrow-\left(3x-1\right)^2\le0\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}-\left(3x-1\right)^2\le\dfrac{1}{2}\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow3x-1=0\Leftrightarrow3x=1\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\)

Vậy Amax = \(\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\)

b) \(B=3+\dfrac{4}{\left(x+1\right)^2}+1\)

\(=4+\dfrac{4}{\left(x+1\right)^2}\)

Ta có :

\(\left(x+1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2}\le0\)

\(\Rightarrow\dfrac{4}{\left(x+1\right)^2}\le0\)

\(\Rightarrow4+\dfrac{4}{\left(x+1\right)^2}\le4\)

Hay \(B\le4\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x+1=0\Rightarrow x=-1\)

Vậy Bmax = 4 khi x =-1

Mỹ Duyên
27 tháng 5 2017 lúc 19:34

Câu a sai đề chăng? Tìm GTNN chứ

a) Để A nhỏ nhất => \(\dfrac{1}{A}\) lớn nhất

=> \(2-\left(3x-1\right)^2\) lớn nhất

Ta có: \(\left(3x-1\right)^2\ge0\) => \(2-\left(3x-1\right)^2\le2\)

=> Dấu = xảy ra <=> 3x -1 = 0 => x = \(\dfrac{1}{3}\)

=> GTLN của \(2-\left(3x-1\right)^2\) = 2 khi x = \(\dfrac{1}{3}\)

=> GTNN của A = \(\dfrac{1}{2}\) khi x = \(\dfrac{1}{3}\)

Mỹ Duyên
27 tháng 5 2017 lúc 19:37

b) B = \(3+\dfrac{4}{\left(x+1\right)^2+1}\)

\(\left(x+1\right)^2\ge0\) => \(\left(x+1\right)^2+1\ge1\)

=> \(\dfrac{4}{\left(x+1\right)^2+1}\le\dfrac{4}{1}\) = 4

=> \(3+\dfrac{4}{\left(x+1\right)^2+1}\) \(\le\) 7

=> Dấu = xảy ra <=> x + 1 = 0 => x = -1

Vậy GTLN của B = 7 khi x = -1

Đức Hiếu
27 tháng 5 2017 lúc 20:55

a, \(A=\dfrac{1}{2}-\left(3x-1\right)^2\)

Với mọi gái trị của \(x\in R\) ta có:

\(\left(3x-1\right)^2\ge0\Rightarrow\dfrac{1}{2}-\left(3x-1\right)^2\le\dfrac{1}{2}\)

Hay \(A\le\dfrac{1}{2}\) với mọi giá trị của \(x\in R\)

Để \(A=\dfrac{1}{2}\) thì \(\dfrac{1}{2}-\left(3x-1\right)^2=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\left(3x-1\right)^2=0\Rightarrow3x-1=0\Rightarrow3x=1\Rightarrow x=\dfrac{1}{3}\)

Vậy GTLN của bt A là \(\dfrac{1}{2}\) đạt được khi và chỉ khi \(x=\dfrac{1}{3}\)

Chúc bạn học tốt!!!

Trần Quốc Lộc
28 tháng 5 2017 lúc 11:37

\(A=\dfrac{1}{2}-\left(3x-1\right)^2\)

\(Mà\) \(\left(3x-1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{1}{2}-\left(3x-1\right)^2\le\dfrac{1}{2}\forall x\)

\(Dấu\) \("="\) \(xảy \) \(ra:\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow3x-1=0\)

\(\Leftrightarrow3x=1\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\)

\(Vậy\) \(A_{\left(max\right)}=\dfrac{1}{2}\) \(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\forall x\)

\(B=3+\dfrac{4}{\left(x+1\right)^2+1}\)

\(Ta \) \(có:\) \(\) \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+1\ge1\forall x\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{\left(x+1\right)^2+1}\le4\forall x\)

\(\Leftrightarrow B=3+\dfrac{4}{\left(x+1\right)^2+1}\le7\forall x\)

\(Dấu \) \("="\) \(xảy \) \(ra:\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x+1=0\)

\(\Leftrightarrow x=-1\)

\(Vậy\) \(B_{\left(max\right)}=7\) \(\Leftrightarrow x=-1\forall x\)


Các câu hỏi tương tự
bùivân trang
Xem chi tiết
Nơi này có anh
Xem chi tiết
Nguyễn Vũ Thành Nam
Xem chi tiết
Công Tài
Xem chi tiết
shuruken
Xem chi tiết
Đào Tiến Mạnh
Xem chi tiết
Tây Qua Jun
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Đức
Xem chi tiết
Ngọc Hà
Xem chi tiết