Đại số lớp 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ngọc Hà

Tìm GTLN và GTNN của :

a ) \(M=a^3+b^3+ab\) biết \(a+b=1\)

b ) \(\left(x^2+x\right)\left(x^2+x-4\right)\)

Isolde Moria
2 tháng 11 2016 lúc 9:55

a ) \(M=a^3+b^3+ab\) biết \(a+b=1\)

\(M=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+ab\)

\(M=a^2-ab+b^2+ab\)

\(M=a^2+b^2\)

Ta có : \(\left(a-b\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow a^2+b^2\ge2ab\)

\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge a^2+2ab+b^2=\left(a+b\right)^2=1\)

\(\Rightarrow a^2+b^2\ge\frac{1}{2}\)

Vậy \(Min_M=\frac{1}{2}\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{2}\).

b ) \(N=\left(x^2+x\right)\left(x^2+x-4\right)=\left[\left(x^2+x-2\right)+2\right]\left[\left(x^2+x-2\right)-2\right]=\left(x^2+x-2\right)^2-4\ge-4\)

Vậy \(Min_N=-4\)\(\Leftrightarrow x^2+x-2=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=1\\x=-2\end{array}\right.\).


Các câu hỏi tương tự
Phan Thùy Dương
Xem chi tiết
Nguyen Thi Thanh Thuy
Xem chi tiết
Nguyen Thi Thanh Thao
Xem chi tiết
Rose Princess
Xem chi tiết
SHIZUKA
Xem chi tiết
Hello Kitty
Xem chi tiết
Bảo Trâm
Xem chi tiết
Uzumaki Naruto
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thùy Linh
Xem chi tiết