Question

Tìm GTNN của biểu thức:

a) \(\left|x-23\right|+\left|x-10\right|\)

b) \(\left|x-2\right|+\left|x-5\right|+\left|x+3\right|\)

c) \(\left|x-2\right|+\left|x-3\right|+\left|x-4\right|+\left|x-5\right|\)

Answer 1

a) Ta có ;

|x - 23| + |x - 10| <=> |23 - x| + |x - 10|

|23 - x| + |x - 10| \(\ge\left|23-x+x-10\right|=13\)

=> Min = 13

Mấy câu kia chuyển đổi tý , xong là áp dụng BĐT |a| + |b| \(\ge\) |a + b| là được

Answer 2

a) Ta có :

\(\left|x-23\right|\ge0;\left|x-10\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\left|x-23\right|+\left|x-10\right|\ge0\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-23=0\) và \(x-10=0\)

=> x = 23 và x= 10

Vậy Biểu thức \(\left|x-23\right|+\left|x-10\right|\) đạt GTNN ki x = 23 và x=10

b) ,c) Tương tự nha bạn Bảo Trâm