a) \(x^2+x+\dfrac{3}{4}=x^2+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{2}\)
\(=x\left(x+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{1}{2}\left(x+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{1}{2}\)
\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}\)
Vì \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\in Q\)
\(\Rightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}\ge\dfrac{1}{2}\forall x\in Q\)
Dấu '=' xảy ra khi: \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)
vậy GTNN của biểu hức trên là 1/2 <=> x = -1/2
b, \(3y^2+x^2+2xy+2x+6y+3=\left(y^2+2xy+2xy+x^2+1\right)+\left(2y^2+4y+2\right)=\left(y+x+1\right)^2+2\left(y+1\right)^2\)Vì (x + y + 1) \(^2\ge0\forall x\in Q\)
\(\Rightarrow\left(x+y+1\right)^2+2\left(y+1\right)^2\ge0\forall x\in Q\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thúc trên là 0
