Áp dụng BĐT Bu-nhi-a-cốp-ski, ta có :
\(\left[\left(\sqrt{\frac{2}{1-x}}\right)^2+\left(\sqrt{\frac{1}{x}}\right)^2\right]\left[\sqrt{1-x}^2+\sqrt{x}^2\right]\ge\left(\sqrt{\frac{2}{1-x}}.\sqrt{1-x}+\sqrt{\frac{1}{x}}.\sqrt{x}\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}\right)\left(1-x+x\right)\ge\left(\sqrt{2}+\sqrt{1}\right)^2\Rightarrow A\ge3+2\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=\sqrt{2}-1\)
Cho \(C=\left(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}\right):\left(1-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\)
a) Rút gọn C
b)Tìm giá trị nguyên của x để C<0
c)với giá trị nào của x thì 1/C đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=\(\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}\) với 0<x<1
tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: \(y=\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}\) với 0<x<1
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y:\(\frac{2}{1-x}+x\)với 0<x<1
Tìm giá trị nhỏ nhất của :
a) \(A=\left(x+1\right)^2+\left(\frac{x^2}{x+1}+2\right)\) với x khác -1 .
b) \(B=\frac{x}{1-x}+\frac{5}{x}\) với 0 < x < 1 .
c) \(C=\frac{x}{2}+\frac{2}{x-1}\) với x > 1 .
Cho A=\(\frac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\frac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x-1}}\)với x > 0 và x \(\ne\)1
a) Rút gọn A
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A
I). \(D=\)\(\left(\frac{x+3}{X-9}+\frac{1}{\sqrt{x}+3}\right):\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\)
tìm giá trị của x để \(\frac{1}{D}\)nguyên
II). \(E=\left(\frac{x+2}{x\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right).\frac{4\sqrt{x}}{3}\)với x>=0
a). rút gọn E b). tìm giá trị của x để E= 8/9 c). tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của E
Cho biểu thức E = \(\frac{x+\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}+1}:\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{1-\sqrt{x}}+\frac{2-x}{x-\sqrt{x}}\right)\) ( với x lớn hơn hoặc bằng 0, x khác 1 )
a) Rút gọn E
b) Tìm giá trị của x để E > 1
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của E với x >1
d) Tìm x thuộc Z để E thuộc Z
e) Tìm x để E = \(\frac{9}{2}\)
Cho biểu thức:P=\(\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-x+\sqrt{x}-1}\right):\left(\frac{x+\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}+1}+\frac{1}{x+1}\right)\)
(Với x lớn hơn hoặc bằng 0;x #1)
a) Rút gọn P
b)Tìm x để P<\(\frac{1}{2}\)
c)Tìm giá trị của x để P=\(\frac{1}{3}\)
d)Tìm x để P nguyên
e)Tìm giá trị nhỏ nhất của P
