Question

tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức E=\(\frac{3}{-x^2+2x-4}\)

Answer 1

Ta có: E = \(\frac{3}{-x^2+2x-4}\)

E = \(\frac{3}{-\left(x^2-2x+1\right)-3}\)

E = \(\frac{3}{-\left(x-1\right)^2-3}\)

Do -(x - 1)² \(\le\)0 \(\forall\)x => -(x - 1)² - 3 \(\le\)-3 \(\forall\)x

=> \(\frac{3}{-\left(x-1\right)^2-3}\ge-1\forall x\)

Dấu "=" xảy ra <=> x - 1 = 0 <=> x=  1

Vậy MinE = -1 khi x = 1

Answer 2

Để \(E=\frac{3}{-x^2+2x-4}\)     đạt giá trị nhỏ nhất

\(\Leftrightarrow-x^2+2x-4\)đạt giá trị lớn nhất

\(\Leftrightarrow x^2-2x+4\)đạt giá trị nhỏ nhất

Ta có : \(x^2-2x+4=\left(x-1\right)^2+3\ge3\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=1\)

\(\Leftrightarrow E=\frac{3}{-x^2-2x+4}=\frac{3}{-3}=-1\)

Vậy minE = -1 <=> x = 1

Answer 3

\(E=\frac{3}{-x^2+2x-4}\)

\(=\frac{3}{-\left(x^2-2x+1\right)-3}\)

\(=\frac{3}{-\left(x-1\right)^2-3}\)

Để E đạt giá trị nhỏ nhất thì \(-\left(x-1\right)^2-3\) có giá trị lớn nhất

Mà \(\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow-\left(x-1\right)^2\le0\Rightarrow-\left(x-1\right)^2-3\le-3\)

\(\Rightarrow A\ge\frac{3}{-3}=-1\)

Dấu "=" xảy ra tại x=1

Vậy...........................................................................................................................................