Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của hai biểu thức sau:       

A= | 1/3 x + 4 | + 2/3

B=  | x - 6 | + | x + 5/4 |

Answer 1

\(A=\left|\frac{1}{3}x+4\right|+\frac{2}{3}\)

\(\left|\frac{1}{3}x+4\right|\ge0\Rightarrow\left|\frac{1}{3}x+4\right|+\frac{2}{3}\ge\frac{2}{3}\)

\(\Rightarrow A\ge\frac{2}{3}\)

dấu "=" xảy ra khi : 

|1/3x + 4| = 0

=> 1/3x + 4 = 0

=> 1/3x = -4

=> x = -12

\(B=\left|x-6\right|+\left|x+\frac{5}{4}\right|\)

\(\left|x-6\right|\ge6-x\)

\(\left|x+\frac{5}{4}\right|\ge x+\frac{5}{4}\)

\(\Rightarrow\left|x-6\right|+\left|x+\frac{5}{4}\right|\ge6-x+x+\frac{5}{4}\)

\(\Rightarrow B\ge\frac{29}{4}\)

dấu "=" xảy ra khi : 

x - 6 < 0 => x < 6

x + 5/4 > 0 => x > -5/4 

vậy -5/4 < x < 6