D = |x - 2| + |x - 3| + |x - 4| = (|x - 2| + |4 - x|) + |x - 3|
Ta có: \(\left|x-2\right|+\left|4-x\right|\ge\left|x-2+4-x\right|=2\)
Mà \(\left|x-3\right|\ge0\)
\(\Rightarrow D\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)\left(4-x\right)\ge0\\x-3=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\le x\le4\\x=3\end{cases}\Rightarrow}x=3}\)
Vậy MaxD = 2 khi x = 3
Ta có: /x-2/ > hoặc = 0 với mọi x
/x-3/ > hoặc = 0 với mọi x
/x-4/ > hoặc = 0 với mọi x
Suy ra: /x-2/+/x-3/+/x-4/> hoặc = 0 với mọi x(1)
Mà /x+2/+/x+3/+/x+4/= 2-x+3-x+4-x=9-3x(2) (ở đây phá dấu giá trị tuyệt đối nên sẽ có biểu thức này nha bạn)
Từ (1) và (2) suy ra: /x-2/+/x-3/+/x-4/ đạt giá trị nhỏ nhất khi x=3
Thay x=3 ta có biểu thức trên có giá trị nhỏ nhất là 2
