Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức 

Q= 2x^2-6x

 

M=x^2 +y^2-x+6y+10

Answer 1

a/Q = 2x² - 6x   => 2Q = 4x² - 12x  =>2Q = 4x² - 12x + 9 - 9   => 2Q = (2x- 3)² - 9 \(\ge\)-9    => Q\(\ge\)-4,5

Đẳng thức xảy ra khi: (2x - 3)² = 0   => x = 1,5

Vậy GTNN của Q là -4,5 khi x = 1,5

b/ M = x² + y² - x + 6y + 10

=> M = x² + y² - x + 6y + 0,25 + 9 + 0,75

=> M = (x² - x + 0,25) + (y² + 6y + 9) + 0,75

=> M = (x - 0,5)² + (y + 3)² + 0,75\(\ge\)0,75

Đẳng thức xảy ra khi: (x - 0,5)² = 0 và (y + 3)² = 0    => x = 0,5 và y = -3

Vậy GTNN của M là 0,75 khi x = 0,5 và y = -3