Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

B = \(\frac{-9}{4x^2+12x+100}\)

Answer 1

Ta có:

\(4x^2+12x+100=\left(2x+3\right)^2+91\)

\(\Rightarrow B=\frac{-9}{\left(2x+3\right)^2+91}\)

Vì \(\left(2x+3\right)^2\ge0;\forall x\)

\(\Rightarrow\left(2x+3\right)^2+91\ge0+91;\forall x\)

\(\Rightarrow\frac{9}{\left(2x+3\right)^2+91}\le\frac{9}{91};\forall x\)

\(\Rightarrow\frac{-9}{\left(2x+3\right)^2+91}\ge\frac{-9}{91};\forall x\)

Dấu '"=" xảy ra \(\Leftrightarrow2x+3=0\)

                          \(\Leftrightarrow x=\frac{-3}{2}\)

Vậy MIN \(B=\frac{-9}{91}\)\(\Leftrightarrow x=\frac{-3}{2}\)

Answer 2

TL:

\(B=\frac{-9}{\left(2x+6\right)^2+64}\) 

 Để B_min \(\Rightarrow\left(2x+6\right)^2+64\) nhỏ nhất

Mà \(\left(2x+6\right)^2+64\ge64\forall x\in R\) 

dấu "=" xảy ra <=> \(\left(2x+6\right)^2=0\Leftrightarrow2x+6=0\Leftrightarrow2x=-6\Leftrightarrow x=-3\) 

=>B_min =\(\frac{-9}{64}\) tại x=-3

Vậy.......

Answer 3

Nguyễn Văn Tuấn Anh bạn làm sai từ bước biến đổi thàng hằng đẳng thức rồi

\(\left(2x+6\right)^2=4x^2+24x+36\) ????

Answer 4

mk nhầm thông cảm nha!

\(B=\frac{-9}{\left(2x+3\right)^2+91}\) 

Để B_min =>\(\left(2x+3\right)^2+91\) nhỏ nhất

Mà \(\left(2x+3\right)^2+91\ge91\forall x\in R\) 

Dấu"=" xảy ra <=>\(\left(2x+3\right)^2=0\Leftrightarrow2x+3=0\Leftrightarrow x=\frac{-3}{2}\) 

=>B_min =\(\frac{-9}{91}\) tại x=-3/2