Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trà My

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

B = \(\frac{-9}{4x^2+12x+100}\)

Lê Tài Bảo Châu
3 tháng 7 2019 lúc 21:31

Ta có:

\(4x^2+12x+100=\left(2x+3\right)^2+91\)

\(\Rightarrow B=\frac{-9}{\left(2x+3\right)^2+91}\)

Vì \(\left(2x+3\right)^2\ge0;\forall x\)

\(\Rightarrow\left(2x+3\right)^2+91\ge0+91;\forall x\)

\(\Rightarrow\frac{9}{\left(2x+3\right)^2+91}\le\frac{9}{91};\forall x\)

\(\Rightarrow\frac{-9}{\left(2x+3\right)^2+91}\ge\frac{-9}{91};\forall x\)

Dấu '"=" xảy ra \(\Leftrightarrow2x+3=0\)

                          \(\Leftrightarrow x=\frac{-3}{2}\)

Vậy MIN \(B=\frac{-9}{91}\)\(\Leftrightarrow x=\frac{-3}{2}\)

Nguyễn Văn Tuấn Anh
3 tháng 7 2019 lúc 21:39

TL:

\(B=\frac{-9}{\left(2x+6\right)^2+64}\) 

 Để Bmin \(\Rightarrow\left(2x+6\right)^2+64\) nhỏ nhất

Mà \(\left(2x+6\right)^2+64\ge64\forall x\in R\) 

dấu "=" xảy ra <=> \(\left(2x+6\right)^2=0\Leftrightarrow2x+6=0\Leftrightarrow2x=-6\Leftrightarrow x=-3\) 

=>Bmin =\(\frac{-9}{64}\) tại x=-3

Vậy.......

Lê Tài Bảo Châu
3 tháng 7 2019 lúc 21:41

Nguyễn Văn Tuấn Anh bạn làm sai từ bước biến đổi thàng hằng đẳng thức rồi

\(\left(2x+6\right)^2=4x^2+24x+36\) ????

Nguyễn Văn Tuấn Anh
3 tháng 7 2019 lúc 22:05

mk nhầm thông cảm nha!

\(B=\frac{-9}{\left(2x+3\right)^2+91}\) 

Để Bmin =>\(\left(2x+3\right)^2+91\) nhỏ nhất

Mà \(\left(2x+3\right)^2+91\ge91\forall x\in R\) 

Dấu"=" xảy ra <=>\(\left(2x+3\right)^2=0\Leftrightarrow2x+3=0\Leftrightarrow x=\frac{-3}{2}\) 

=>Bmin =\(\frac{-9}{91}\) tại x=-3/2


Các câu hỏi tương tự
trung
Xem chi tiết
Xuyen Phan
Xem chi tiết
Hoàng Ninh
Xem chi tiết
Nguyễn Hải Đăng
Xem chi tiết
Trang Pham
Xem chi tiết
trần tuấn khang
Xem chi tiết
minh
Xem chi tiết
Lê Thảo Vy
Xem chi tiết
Lê Thảo Vy
Xem chi tiết