Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

a) A= 1,7 + I 3,4-x I 

b) B= \(\left(4x-3\right)^2\)

Answer 1

a) \(\left|3,4-x\right|\ge0\forall x\in R\)

\(\Rightarrow1,7+\left|3,4-x\right|\ge1,7\forall x\in R\)

\(\Rightarrow A\ge1,7\forall x\in R\)

Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\left|3,4-x\right|=0\Leftrightarrow3,4-x=0\Leftrightarrow x=3,4\)

Vậy GTNN của A = 1,7 \(\Leftrightarrow x=1,7\)

b) \(\left(4x-3\right)^2\ge0\forall x\in R\)

\(\Rightarrow B\ge0\forall x\in R\)

Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\left(4x-3\right)^2=0\Leftrightarrow4x-3=0\Leftrightarrow4x=3\Leftrightarrow x=0,75\)

Vậy GTNN của B = 0 \(\Leftrightarrow x=0,75\)

Answer 2

a/ Gọi A_min là GTNN của A.

Vì \(\left|3,4-x\right|\ge0\)=> \(1,7+\left|3,4-x\right|\ge1,7\). Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left|3,4-x\right|=0\).

=> \(3,4-x=0\)=> \(x=3,4\).

Vậy A_min = 1,7 khi x = 3,4.