Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 

\(Q=x^2-2x+2y^2+4y+8\)

Answer 1

\(Q=x^2-2x+2y^2+4y+8\)

\(Q=\left(x^2-2x+1\right)+2\left(y^2+2y+1\right)+5\)

\(Q=\left(x-1\right)^2+2\left(y+1\right)^2+5\)

Mà  \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)

      \(\left(y+1\right)^2\ge0\forall y\Rightarrow2\left(y+1\right)^2\ge0\forall y\)

\(\Rightarrow Q\ge5\)

Dấu "=" xảy ra khi : 

\(\hept{\begin{cases}x-1=0\\y+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-1\end{cases}}\)

Vậy ...