Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=\left|2x-2\right|+\left|2x-2013\right|\) với x là số nguyên

                                 Lick team : https://anotepad.com/note/read/nd532q

       Bạn nào là học sinh 2k7 thì tham gia nha !

 

Answer 1

Ta có:  A = \(\left|2x-2\right|+\left|2x-2013\right|\)

=> A = \(\left|2x-2\right|+\left|2013-2x\right|\)\(\ge\)\(\left|2x-2+2013-2x\right|=\left|2011\right|=2011\)

=> A \(\ge\)2011

Dấu "=" xảy ra <=> (2x - 2)(2013 - 2x) \(=\)0

         => \(2\left(x-1\right)\left(2013-2x\right)=0\)

     => \(\left(x-1\right)\left(2013-2x\right)=0\)

   =>  \(1\le x\le\frac{2013}{2}\)

Vậy A_min = 2011 <=> \(1\le x\le\frac{2013}{2}\)

Answer 2

A = |2x - 2| + |2x - 2013| = |2x - 2| + |2013 - 2x| ≥ |2x - 2 + 2013 - 2x| = |2011| = 2011

Dấu "=" xảy ra <=> (2x - 2)(2013 - 2x) ≥ 0

<=> (2x - 2)(2x - 2013) ≤ 0

<=> 1 ≤ x ≤ 2013/2

Mà x là số nguyên ....

Vậy A_{min = 2011} tại 1 ≤ x ≤ 2013/2

Answer 3

                                                           Bài giải

Ta có : \(A=\left|2x-2\right|+\left|2x-2013\right|=\left|2x-2\right|+\left|2013-2x\right|\ge\left|2x-2+2013-2x\right|=2011\)

                  Dấu "=" xảy ra khi \(\left(2x-2\right)\left(2013-2x\right)\ge0\text{ }\Leftrightarrow\text{ }1\le x\le\frac{2013}{2}\)

\(KL\text{ : }....................\)

Answer 4

                                                           Bài giải

Ta có : \(A=\left|2x-2\right|+\left|2x-2013\right|=\left|2x-2\right|+\left|2013-2x\right|\ge\left|2x-2+2013-2x\right|=2011\)

                  Dấu "=" xảy ra khi \(\left(2x-2\right)\left(2013-2x\right)\ge0\text{ }\Leftrightarrow\text{ }1\le x\le\frac{2013}{2}\)

\(KL\text{ : }....................\)