Ta có:
A=\(\frac{x\sqrt{y-2}+y\sqrt{x-3}}{xy}\)
\(=\frac{\sqrt{y-2}}{y}+\frac{\sqrt{x-3}}{x}\)
Do \(x\ge3;y\ge2\)nen
\(\frac{\sqrt{y-2}}{y}\ge0;\frac{\sqrt{x-3}}{x}\ge0\)
\(\Rightarrow A\ge0\)
Dau "=" xảy ra khi y=2 ; x=3
Vay minA =0 khi x=3; y=2
1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A= \(\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}\) với 0 < x <1
B= \(\frac{\sqrt{X-1}}{X}+\frac{\sqrt{Y-2}}{Y}+\frac{\sqrt{Z-3}}{Z}\)với \(X\ge1;Y\ge2;Z\ge3\)
C= X. \(\sqrt{1-X^2}\)
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(A=\frac{4\left(x+y+\sqrt{xy}\right)}{x+y+2\sqrt{xy}}\) với x,y >0
cho ba số thực không âm x,y,z thỏa mãn xyz=1 . tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức M=\(\frac{x\sqrt{x}}{x+\sqrt{xy}+y}+\frac{y\sqrt{y}}{y+\sqrt{yz}+z}+\frac{z\sqrt{z}}{z+\sqrt{zx}+x}\)
Cho x, y, z là 3 số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(\frac{\sqrt{x^2-xy+y^2}}{x+y+2z}+\frac{\sqrt{y^2-yz+z^2}}{y+z+2x}+\frac{\sqrt{z^2-zx+x^2}}{z+x+2y}\)
Giả sử x,y là những số thự không âm thỏa mãn x3+y3+xy=x2 +y2. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức
P=\(\frac{1+\sqrt{x}}{2+\sqrt{y}}+\frac{2+\sqrt{x}}{1+\sqrt{y}}\)
Cho x , y , z > 0 và \(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}=3\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : \(P=\frac{x}{\sqrt{y}}+\frac{y}{\sqrt{z}}+\frac{z}{\sqrt{x}}\)
Cho x,y>0 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\frac{x^2-xy+y^2}{\sqrt{xy}\left(x+y\right)}\)
1) với x,y là số thực dương, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\sqrt{\frac{x^3}{x^3+8y^3}}+\sqrt{\frac{4y^3}{y^3+\left(x+y\right)^3}}\)
2) cho x,y,z là các số thực lớn hơn -1. chứng minh \(\frac{1+x^2}{1+y+z^2}+\frac{1+y^2}{1+z+x^2}+\frac{1+z^2}{1+x+y^2}\ge2\)
Cho x, y là hai số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(P=\frac{16\sqrt{xy}}{x+y}+\frac{x^2+y^2}{xy}\)
