Question

tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A=\(\frac{x^2-4x+1}{x^2}\)

Answer 1

jack tuổi lồn

Answer 2

Ta có: \(A=\frac{x^2-4x+1}{x^2}=1-\frac{4}{x}+\frac{1}{x^2}=\left(\frac{1}{x}-2\right)^2-3\ge3\left(\forall x\right)\)

\(\Rightarrow Min_A=-3\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Answer 3

Ta có: A =\(\frac{x^2-4x+1}{x^2}=1-\frac{4}{x}+\frac{1}{x^2}\)
Đặt 1/x = y

<=> \(A=1-4y+y^2\)

<=> A = \(\left(y^2-4y+4\right)-3\)

<=> A = \(\left(y-2\right)^2-3\)

Do (y - 2)² \(\ge\)0 \(\forall\)y 

<=> (y - 2)² - 3 \(\ge\)-3 \(\forall\)y

Dấu "=" xảy ra <=> y - 2 = 0 <=> y = 2

 <=> 1/x = 2 <=> x = 1/2

Vậy MinA = -3 khi  x = 1/2