Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=\frac{2010x+2680}{x^2+1}\)

Answer 1

Ta có:A=\(\frac{335x^2+2010x+3015-\left(335x^2+335\right)}{x^2+1}\)

           =   \(\frac{335\left(x^2+6x+9\right)}{x^2+1}-\frac{335\left(x^2+1\right)}{x^2+1}\)

           =\(\frac{335\left(x+3\right)^2}{x^2+1}-335\)

Ta có: (x+3)²>= 0 

=>335(x+3)²>=0

Mà x²+1>0 

=>\(\frac{335\left(x+3\right)^2}{x^2+1}\ge0\)

=>\(\frac{335\left(x+3\right)^2}{x^2+1}-335\ge-335\)

=>A>= -335

Dấu "=" xảy ra <=> (x+3)²=0

                        <=> x+3=0

                          <=> x=-3

Vậy ...