Question

tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 

A = x^{2 _} 4x  + 7

\(B=\sqrt{25x^2-20x+4}+\sqrt{25x^2-30x+9}\)

Answer 1

A có GTNN là 3

B có GTNN là 5

Answer 2

\(B = |5x-2| + | 5x -3|=|5x-2| +|3-5x| >=|5x-2+3-5x|=1 \)

Answer 3

\(A=x^2-4x+7=x^2-4x+4+3=\left(x-2\right)^2+3\ge3\)

Vậy \(A_{min}=3\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)

Answer 4

\(B=\sqrt{25x^2-20x+4}+\sqrt{25x^2-30x+9}\)

\(=\sqrt{\left(5x-2\right)^2}+\sqrt{\left(5x-3\right)^2}\)

\(=\left|5x-2\right|+\left|5x-3\right|\)

\(=\left|2-5x\right|+\left|5x-3\right|\ge\left|\left(2-5x\right)+\left(5x-3\right)\right|=\left|-1\right|=1\)

Vậy \(B_{min}=1\Leftrightarrow\left(2-5x\right)\left(5x-3\right)\ge0\)