Chú ý tới bất đẳng thức của GTTĐ : \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\). Bất đẳng thức xảy ra khi \(a\cdot b\ge0\)
\(A=\left|x-2001\right|+\left|x-1\right|\)
\(A=\left|x-2001\right|+\left|1-x\right|\)
\(A\ge\left|x-2001+1-x\right|=\left|-2000\right|=2000\)
Dấu "=" xảy ra khi :
TH1: \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2001>0\\1-x>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>2001\\x< 1\end{cases}\left(\text{loại}\right)}}\)
TH2: \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2001< 0\\1-x< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 2001\\x>1\end{cases}\Leftrightarrow}1< x< 2001\left(\text{thỏa mãn}\right)}\)
Vậy GTTN của A = 2000 khi và chỉ khi 1 < x < 2001
