Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = ( x - 1 )( x + 2 )( x + 3 )( x + 6 ) 

Answer 1

\(A=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x+6\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\)

\(=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)\)

Đặt \(x^2+5x=a\)

\(\Rightarrow A=\left(a-6\right)\left(a+6\right)\)

\(=a^2-6\)

\(\Rightarrow A_{min}=-6\Leftrightarrow a^2=0\Rightarrow a=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+5x=0\)

\(\Rightarrow x\left(x+5\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-5\end{cases}}\)

Vậy \(A_{min}=-6\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-5\end{cases}}\)

Answer 2

#)Giải :

    \(A=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)=\left[\left(x-1\right)\left(x+6\right)\right]\left[\left(x+2\right)\left(x+3\right)\right]\)

   \(A=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)=\left(x^2-5x\right)^2-36\ge-36\)

  => Giá trị nhỏ nhất biểu thức đã cho là -36 xảy ra khi và chỉ khi \(\left(x^2-5x\right)^2=0\Leftrightarrow x\left(x-5\right)=0\)

  \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x-5=0\end{cases}}\)

  \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=5\end{cases}}\)

      #~Will~be~Pens~#

Answer 3

Chết chết , sai mất tiêu rồi

Đặt \(x^2+5x=a\)

\(\Rightarrow A=\left(a-6\right)\left(a+6\right)\)

\(=a^2-36\)

\(\Rightarrow A_{min}=-36\Leftrightarrow a^2=0\Rightarrow a=0\)

\(\Rightarrow x^2+5x=0\)

\(\Rightarrow x\left(x+5\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-5\end{cases}}\)

Vậy để \(A_{min}=-36\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-5\end{cases}}\)