\(\text{Ta có:}A=\frac{2010x+2680}{x^2+1}=\frac{-335x^2+335x^2-335+2010x+2680+335}{x^2+1}.\)
\(=\frac{-335\left(x^2+1\right)+335\left(x^2+6x+9\right)}{x^2+1}=-335+\frac{335\left(x+3\right)^2}{x^2+1}\ge-335\)
\(\text{Vậy GTNN của A=-335. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi }x+3=0\Leftrightarrow x=-3\)
\(A=\frac{2010x+2680}{x^2+1}\)
\(=\frac{-355x^2-355+355x^2+2010x+3015}{x^2+1}\)
\(=-355+\frac{355.\left(x+3\right)^2}{x^2+1}\ge-335\)
Vậy GTNN của A là -335 khi x=-3