Question

tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, B,C và giá trị lớn nhất của biểu thức D,E:
A = x²- 4x +1
B =  4x² +4x +11
C = (x-1)(x+3)(x+2)(x+6)
D = 5 - 8x -x²
E = 4x -x² +1 
mong các bạn giải và trình bày dõ giúp mình( mình quên mất cách trình bày rồi :< )
 

Answer 1

Ta có : A = x² - 4x + 1 

=> A = x² - 2.x.2 + 4 - 3 

=> A = (x - 2)² - 3 

Mà : (x - 2)² \(\ge0\forall x\in R\)

Nên :   (x - 2)² - 3 \(\ge-3\forall x\in R\)

Vậy GTNN của A là -3 khi x = 2 

Answer 2

\(B=4x^2+4x+11=\left(2x\right)^2+2.2x.1+1+10=\left(2x+1\right)^2+10\)

Vì \(\left(2x+1\right)^2\ge0\Rightarrow B=\left(2x+1\right)^2+10\ge10\)

Dấu "=" xảy ra khi (2x+1)²=0 <=> 2x+1=0 <=> x=-1/2

Vậy gtnn của B là 10 khi x=-1/2
---

\(C=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)=\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\)

Dấu "=" xảy ra khi x=0 hoặc x=-5

Answer 3

\(D=5-8x-x^2=5+16-16-8x-x^2=21-\left(16+8x+x^2\right)=21-\left(x+4\right)^2\le21\)

Dấu "=" xảy ra khi x=-4

---

\(E=4x-x^2+1=1+4-x^2+4x-4=5-\left(x^2-4x+4\right)=5-\left(x-2\right)^2\le5\)

Dấu "=" xảy ra khi x=2

Trình bày thì tương tự phần B mình đã trình bày

Answer 4

\(A=x^2-4x+1\)

\(=x^2-4x+4-3\)

\(=\left(x-2\right)^2-3\ge-3\)

Dấu "=" xảy ra  <=>  \(x=2\)

Vậy ....