\(A=\frac{4x^2-2x+1}{x^2}\)
Biến đổi : \(A=\frac{4x^2-2x+1}{x^2}=\frac{\left[\left(2x\right)^2-2.2x.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2\right]+\frac{3}{4}}{x^2}=\frac{\left(2x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}{x^2}\)
Ta có : \(x^2\ge0\)
\(\left(2x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\frac{\left(2x+\frac{1}{2}\right)^2}{x^2}\ge0\)
\(\Rightarrow\frac{\left(2x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}{x^2}\ge\frac{3}{4}\)
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi \(2x+\frac{1}{2}=0\) hoặc \(x^2=0\)
\(\Leftrightarrow2x=-\frac{1}{2}\) \(\Leftrightarrow x=0\)
\(\Leftrightarrow x=-\frac{1}{4}\)
Vậy GTNN là \(\frac{3}{4}\)khi và chỉ khi \(x=-\frac{1}{4}\) và \(x=0\)
