Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của 

A=xy/z +yz/x +zx/y với x^2 +y^2+z^2=1

Answer 1

Lời giải:

Đặt $\left(\frac{xy}{z};\frac{yz}{x};\frac{xz}{y}\right)=(a,b,c)$

$\Rightarrow ⎧⎪⎨⎪⎩\begin{array}{c}{}^{}=ab\\ {}^{}=ac\\ {}^{}=bc\end{array}$

Bài toán trở thành: Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $ab+bc+ac=1$

Tìm min $S=a+b+c$

Theo hệ quả quen thuộc của BĐT Cauchy: $(a+b+c{}^{}\ge 3(ab+bc+ac)$

$\Rightarrow S=\sqrt{(a+b+c{}^{}}\ge \sqrt{3(ab+bc+ac)}=\sqrt{3}$

Vậy Smin=√3⇔a=b=c=13⇔x=y=z=1√3

Answer 2

Bạn bôi xanh câu hỏi của bạn rồi kéo thả lên chỗ tìm kiếm ; tìm 

Tìm GTNN của S=xy/z+yz/x+zx/y biết x^2+y^2+z^2=1 - H7.net

 OK !

Answer 3

a2+b2+c2=cab.abc+abc.bca+acb.cba=1" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:18.18px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">a2+b2+c2=cab.abc+abc.bca+acb.cba=1" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:18.18px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">a2+b2+c2=cab.abc+abc.bca+acb.cba=1x=bca;y=cab;z=abc" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:18.18px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">x=bca;y=cab;z=abc" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:18.18px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">x=bca;y=cab;z=abc thì theo (1) ta có : xy+yz+zx=1" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:18.18px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">xy+yz+zx=1 và A=x+y+z" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:18.18px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">A=x+y+z

(x+y+z)2≥3(xy+yz+zx)" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:18.18px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">(x+y+z)2≥3(xy+yz+zx)" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:18.18px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">(x+y+z)2≥3(xy+yz+zx)A2=(x+y+z)2≥3(xy+yz+zx)=3⇒A≥3" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:18.18px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">A2=(x+y+z)2≥3(xy+yz+zx)=3⇒A≥3" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:18.18px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">A2=(x+y+z)2≥3(xy+yz+zx)=3⇒A≥3minA=3⇔x=y=z=13⇔a=b=c=13" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-table; float:none; font-size:18.18px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">minA=3⇔x=y=z=13⇔a=b=c=13" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-table; float:none; font-size:18.18px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">minA=3⇔x=y=z=13⇔a=b=c=13

A2=a2b2c2+b2c2a2+c2a2b2+2a2+2b2+2c2" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:18.18px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">A2=a2b2c2+b2c2a2+c2a2b2+2a2+2b2+2c2" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:18.18px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">A2=a2b2c2+b2c2a2+c2a2b2+2a2+2b2+2c2

a2b2c2+b2c2a2≥2b2" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:18.18px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">a2b2c2+b2c2a2≥2b2" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:18.18px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">a2b2c2+b2c2a2≥2b2

a2b2c2+b2c2a2+c2a2b2≥a2+b2+c2" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:18.18px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">a2b2c2+b2c2a2+c2a2b2≥a2+b2+c2" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:18.18px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">a2b2c2+b2c2a2+c2a2b2≥a2+b2+c2

A2≥3(a2+b2+c2)=3⇒A≥3" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:18.18px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">A2≥3(a2+b2+c2)=3⇒A≥3" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:18.18px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">A2≥3(a2+b2+c2)=3⇒A≥3minA=3⇔a=b=c=13" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:18.18px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">minA=3⇔a=b=c=13" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:18.18px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">minA=3⇔a=b=c=13

 

P/S : Mình ghi lộn biến rồi, bạn cứ đổi (a;b;c) thành (x;y;z) đi, còn (x;y;z) thành (a;b;c).   

Answer 4

cop thất bại 

Tham khảo tại đây

Tìm giá trị nhỏ nhất của: $ A=\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y} $ - Bất đẳng thức và cực trị - Diễn đàn Toán học

Answer 5

Tham khảo thêm tại 

Tìm GTNN của S=xy/z+yz/x+zx/y biết x^2+y^2+z^2=1

Tìm GTNN của: A = xy/z + yz/x + xz/y với x, y, z là các số dương và x^2 + y^2 + z^2 = 1 - Toán học Lớp 9 - Bài tập Toán học Lớp 9 - Giải bài tập Toán học Lớp 9 | Lazi.vn - Cộng đồng Tri thức & Giáo dục

Answer 6

Tao biết ngay mà , mày là thánh chếp mạng rồi , cái câu trả lời cuối tao chép nhưng nó lỗi ,nên tao phải hướng dẫn nó vào cái trang H24 / 7 ĐÓ

Answer 7

toán tìm giá trị nhỏ nhất | Cộng đồng học sinh Việt Nam - HOCMAI Forum

Câu hỏi của Đặng Thị Thu Hiền - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Còn đây nữa , học tốt 

Answer 8

#GTV . Tuyết Ngọc Trăng

Tôi cop chả nhẽ bạn k cop , ở đấy mà đặt biệt danh cho ai