Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của :

A=x^2-2xy+6y^2-12x+2y+45

Answer 1

x^2 - 2xy + 6y^2 - 12x + 2y +45 
= x^2 - 2x(y+6) + (y+6)^2 - (y+6)^2 + 6y^2 +2y + 45 
= (x - y - 6)^2 - y^2 - 12y - 36 + 6y^2 + 2y + 45 
= (x - y - 6)^2 + 5y^2 - 10y + 9 
= (x - y - 6)^2 + 5.(y^2 - 2y +1) + 4 
= (x - y - 6)^2 + 5.(y-1)^2 + 4 
=>> MIN = 4 khi (x;y) = {(7;1)}

Answer 2

\(A=x^2-2xy+6y^2-12x+2y+45\)

\(=x^2+y^2+36-2xy-12x+12y+5y^2-10y+5+4\)

\(=\left(x-y-6\right)^2+5\left(y-1\right)^2+4\ge4\)

GTNN A = 4 Khi: \(\hept{\begin{cases}y-1=0\\x-y-6=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=1\\x=7\end{cases}}}\)

Answer 3

\(A=x^2-2xy+6y^2-12x+2y\)\(+45\)

 \(=x^2+y^2+36-2xy-12x\)\(+12y+5y^2-10y+5+4\)

 \(=\left(x-y-6\right)^2+5\left(y-1\right)^2\)\(+4\ge4\)

GTNN của A là 4 khi \(\hept{\begin{cases}y-1=0\\x-y-6=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=1\\x-y=6\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=1\\x=7\end{cases}}}\)

Vậy BT A đạt giá trị nhỏ nhất là 4 tại x = 7 và y = 1