Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của :

A(x) = x^2 - 2x +2

B(x)= x^2 + x + 1

Answer 1

A(x) = x² - 2x + 2 = x² - 2x + 1 + 1 = (x - 1)² + 1

Ta có (x - 1)² > 0 \(\Rightarrow\) (x - 1)² + 1 > 1

Vậy min A = 1 \(\Leftrightarrow\) x = 1

B(x) = x² + x + 1 = x² + 2.\(\frac{1}{2}\).x + \(\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)= \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Ta có \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\) \(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Vậy min B = \(\frac{3}{4}\) \(\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)