Question

Tìm giá trị nhỏ nhất  của A=|x-1|+|x-2017|

Answer 1

AD BĐT |a|+|b| >= |a+b| ta có:

A = |x-1| + |x-2017| = |x-1|+|2017-x| >= |x-1+2017-x| = 2016

=> x-1 >= 0 => x >= 1

2017-x >= 0 => x nhỏ hơn or = 2017

=> Min A = 2016 tại 1\(\le x\le2017\)

Answer 2

Ta có: \(A=|x-1|+|x-2017|\)

               \(=|x-1|+|2017-x|\ge|x-1+2017-x|\)

                    Hay \(A\ge2016\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2017-x\right)\ge0\)

rồi bạn xét 2 TH là 2 cái nhỏ hơn 0 và 2 cái lớn hơn hoặc bằng 0