Question

tìm giá trị nhỏ nhất của A=5x^2+y^2+10+4xy-14x-6y

Answer 1

\(A=\left(4x^2+y^2+4xy\right)-12x-6y+9+x^2-2y+1\)

\(=\left(2x+y\right)^2-6\left(2x+y\right)+9+\left(x-1\right)^2\)

\(=\left(2x+y-3\right)^2+\left(x-1\right)^2\ge0\) có GTNN là \(0\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=1;y=1\)

Answer 2

A = ( 4x^2 + y^2 +9 + 4xy -6y -12x)+(x^2 -2x+1)

   = (2x+y-3)^2 +(x-1)^2

Ta có: (2x+y-3)^2 +(x-1)^2 >=0 với mọi x,y

Dấu "=" xảy ra khi: 2x+y-3 =0 và x-1=0

                             2.1 + y-3 =0 và x=1

                             -1+y=0 và x=1

                             y=1 và x=1

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 0 tại x=1 và y=1