Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của ;

a, A = \(\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2-6x+9}\)

b, B = \(\sqrt{x+9-6\sqrt{x}}+\sqrt{x+1-2\sqrt{x}}\)

Answer 1

a, A= .........(chép lại biểu thức ở đề) = |x-1| + |x+3|

Để A đạt gtnn thì

\(\left[{}\begin{matrix}\left|x-1\right|=0\\\left|x-3\right|=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\1-x=0\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\3-x=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=3\end{matrix}\right.\)

Vậy x =1 hoặc x=3

b) đặt căn x = a

viết lại B sẽ thấy lại A

Answer 2

\(\left|x-1\right|+\left|x-3\right|=\left|1-x\right|+\left|x-3\right|\ge\left|1-x+x-3\right|=2\)

dấu = xảy ra khi \(\left(1-x\right)\left(x-3\right)\ge0\Leftrightarrow1\le x\le3\)

Answer 3

a) \(A=\sqrt[]{x^2-2x+1}+\sqrt[]{x^2-6x+9}\)

\(=\sqrt[]{\left(x-1\right)^2}+\sqrt[]{\left(x-3\right)^2}=\left|x-1\right|+\left|x-3\right|\)

\(=\left|x-1\right|+\left|3-x\right|\)

Áp dụng: \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) và dấu bằng xảy ra <=> \(ab\ge0\)

\(\Rightarrow A\ge\left|x-1+3-x\right|=2\)

=> Min A = 2

Dấu bằng xảy ra <=> \(\left(x-1\right)\left(3-x\right)\ge0\)

Giải bất phương trình, thu được nghiệm \(1\le x\le3\)

Answer 4

b) \(B=\sqrt[]{x+9-6\sqrt[]{x}}+\sqrt[]{x+1-2\sqrt[]{x}}\)

\(=\sqrt[]{\left(\sqrt[]{x}-3\right)^2}+\sqrt[]{\left(\sqrt[]{x}-1\right)^2}=\left|\sqrt[]{x}-3\right|+\left|\sqrt[]{x}-1\right|\)

\(=\left|\sqrt[]{x}-3\right|+\left|1-\sqrt[]{x}\right|\)

Áp dụng tương tự câu a nên \(B=\left|\sqrt[]{x}-3\right|+\left|1-\sqrt[]{x}\right|\ge\left|\sqrt[]{x}-3+1-\sqrt[]{x}\right|=2\)

=> Min B = 2

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\left(\sqrt[]{x}-3\right)\left(1-\sqrt[]{x}\right)\ge0\Leftrightarrow1\le x\le9\)