Question

giải pt : \(^{x^2+\sqrt[]{x-2}=x+2\sqrt[]{x^2-x-1}}\)

Answer 1

ĐKXĐ: \(x\ge2\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-1-2\sqrt{x^2-x-1}+1+\sqrt{x-2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2-x-1}-1\right)^2+\sqrt{x-2}=0\)

Do \(\left\{{}\begin{matrix}\left(\sqrt{x^2-x-1}-1\right)^2\ge0\\\sqrt{x-2}\ge0\end{matrix}\right.\)

Nên đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-x-1}=1\\x-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=2\)

Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=2\)